深圳市大数据研究院、香港中文大学（深圳）研究团队最新研究发现，这类特殊的矩阵乘法可以进一步加速，并在强化学习与组合优化技术的结合下发掘出了一种新的算法，节省 5% 的乘法数量。
论文标题：XXt Can Be Faster
论文链接：abs/2505.09814
该成果在国际社交媒体平台 X 引发热烈讨论，并引起 MIT、斯坦福、哈佛及 Google DeepMind 科学家的广泛关注。
背景
矩阵乘法优化堪称计算机科学领域的「珠穆朗玛峰」。自 1969 年 Strassen 算法横空出世以来，这个充满组合爆炸可能性的数学迷宫就持续考验着人类智慧的边界。
Google DeepMind 为此专门投入四年心血，先后推出 AlphaTensor、AlphaEvolve 等机器学习系统来攻克这一难题。这就像短跑运动员将百米纪录从 9.58 秒推进到 9.57 秒——每个 0.01 秒的突破背后，都是对计算理论极限的重新定义。
（矩阵乘以自身的转置）这类特殊的矩阵乘法广泛存在于各类数据科学的实际应用中，实际应用包括：
5G 与自动驾驶定制芯片设计
线性回归与数据分析
大语言模型训练算法（Muon、SOAP）
的结果。
这类的特殊矩阵乘法的关注少之又少。Google DeepMind 的 AlphaTensor、AlphaEvolve 探索了带有特殊结构的 AB 矩阵乘法，但他们尚未汇报任何关于
这类操作每分钟在全球执行数万亿次，假如能减少该操作的计算量，对能耗开销可以带来相当可观的节省。令人惊讶的是，相比于普适的矩阵乘法 AB，研究者对于
通过观察
的计算确实存在加速空间！
运算的特殊结构，该团队发现
主要贡献
在 AI 技术的辅助下，研究团队发掘了新算法（RXTX），以让
这一常见的底层操作减少 5% 的运算量，这可以进一步转换成节省 5% 的能耗以及时间（特别的，能耗开销主要由乘法运算数量决定）。值得一提的是，RXTX 的 5% 加速不仅对超大规模矩阵成立，对小规模矩阵也成立，比如：RXTX 对 4x4 矩阵 X 仅需 34 次乘法运算。此前最先进的 Strassen 算法需要 38 次乘法（减少 10% 运算量）。
乘法运算量复杂度分析
研究团队对乘法运算量的复杂度进行了分析。分析结果表明，RXTX 的渐进常数 26/41≈0.63，较先前最优值 2/3≈0.66 降低 5%。
总运算量（乘法+加法）复杂度分析
研究团队进一步提供了总运算量（乘法+加法）的复杂度分析。分析结果表明，当 n≥256 时，RXTX 的总加法与乘法次数也少于现有最优方案，且渐进意义下约有 5% 的稳定提升。
核心技术
该方法属于基于神经网络的大邻域搜索方法框架：
利用强化学习策略生成候选双线性乘积
构建组合问题一（MILP-A）：将目标表达式构建为候选乘积的线性组合
构建组合问题二（MILP-B）：筛选能完整表达
结果的最小乘积集
这是 DeepMind 的 AlphaTensor 方法的一种变体——通过使用组合求解器，行动空间被缩小了一百万倍。以下为研究团队提供的 2*2 矩阵的简单例子：
总结
本文针对
这类特殊矩阵乘法提出了创新性加速方法，通过引入 AI 方法设计出新型算法「RXTX」，成功实现了总运算量 5% 的优化。这一突破不仅从理论上拓展了人类对计算复杂度边界的认识，也为相关领域的算法优化提供了新的研究范式。
鉴于 矩阵在多个学科领域的基础性作用，本研究成果有望为实际应用场景带来显著的能耗优化。然而，新算法的工程化应用仍面临硬件适配和内存管理等关键挑战，其产业化落地尚需学术界与工业界的持续协同攻关。要实现新算法的全方面落地，仍然面临诸多挑战，可谓任重道远。
参考资料
Rybin, Dmitry, Yushun Zhang, and Zhi-Quan Luo. $ XX^{t} $ Can Be Faster. arXiv preprint arXiv:2505.09814 (2025).
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